Lijepi primjeri za vježbu

1. Koristeći Newtonov metod riješiti naći korjen jednačine $x^4-2x^3+5x^2-6=0$ na intervalu [1,2]. Newtonov metod koristi rekurzivnu formulu $x_{n+1}=x_n - \dfrac{f(x_n)}{f'_{x_n}}$, gdje se u prvoj iteraciji za $x_0$ uzima neki proizvoljan broj (iz datog intervala).
2. Svaki novi član Fibonacci niza se dobije  zbrajanjem prethodna dva člana, počevši od 1 i 1 kao prvih članova. Prvih 10 članova niza će tako biti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Uzeti članove Fibonacci niza čije vrijednosti ne prelaze 4 miliona i naći sumu takvih parnih članova.
3. Dat je niz oblika: $1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 10^{10} = 10405071317.$ Odrediti posljednjih deset cifara niza $1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^{1000}.$
4. Napisati program koji od korisnika traži da unesu koordinate (x,y) tačke u Dekartovom koordinatnom sistemu, a zatim ih izračunava i ispisuje u odgovarajućim polarnim koordinatama (gdje je polarni ugao u stepenima).